Решение: Какой ток покажет амперметр, если R1=1,25 Ом, R2=1 Ом, R3=3 Ом, R4=7 Ом, напряжение

Условие задачи:

Какой ток покажет амперметр, если \(R_1=1,25\) Ом, \(R_2=1\) Ом, \(R_3=3\) Ом, \(R_4=7\) Ом, напряжение \(U=7,3\) В? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Задача №7.1.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_1=1,25\) Ом, \(R_2=1\) Ом, \(R_3=3\) Ом, \(R_4=7\) Ом, \(U=7,3\) В, \(I-?\)

Решение задачи:

Для начала представим схему, данную в условии, в более понятном виде (смотрите схему 1 на рисунке). На этой схеме ясно видно, что сопротивления \(R_2\) и \(R_3\) соединены параллельно. Давайте найдем их эквивалентное сопротивление \(R_{23}\) по известной формуле:

\[{R_{23}} = \frac{{{R_2} \cdot {R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}\;\;\;\;(1)\]

Сопротивления \(R_{23}\) и \(R_1\) соединены последовательно (смотрите схему 2 на рисунке), поэтому их эквивалентное сопротивление \(R_{123}\) равно:

\[{R_{123}} = {R_1} + {R_{23}}\]

Учитывая (1), получим:

\[{R_{123}} = {R_1} + \frac{{{R_2} \cdot {R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}\]

Сопротивления \(R_{123}\) и \(R_4\) соединены параллельно (смотрите схему 3 на рисунке), поэтому общее сопротивление схемы \(R\) равно:

\[R = \frac{{{R_{123}} \cdot {R_4}}}{{{R_{123}} + {R_4}}}\;\;\;\;(2)\]

Очевидно, что амперметр покажет общий ток в цепи (смотрите схему 4 на рисунке), который можно найти по закону Ома:

\[I = \frac{U}{R}\]

Принимая во внимание выражение (2), имеем:

\[I = \frac{{U\left( {{R_{123}} + {R_4}} \right)}}{{{R_{123}} \cdot {R_4}}}\]

Не будем пытаться решить эту задачу в общем виде (задачи на электрические цепи вообще очень плохо решаются в общем виде), а посчитаем сначала сопротивление \(R_{123}\), а потом уже искомый ток \(I\).

\[{R_{123}} = 1,25 + \frac{{1 \cdot 3}}{{1 + 3}} = 2\;Ом\]

\[I = \frac{{7,3 \cdot \left( {2 + 7} \right)}}{{2 \cdot 7}} = 4,7\;А\]