Решение: Батарея состоит из параллельно соединенных источников тока. При силе тока во внешней цепи

Условие задачи:

Батарея состоит из параллельно соединенных источников тока. При силе тока во внешней цепи 2 А полезная мощность равна 7 Вт. Определить число элементов в батарее, если ЭДС каждого элемента равна 5,5 В, а внутреннее сопротивление — 5 Ом.

Задача №7.4.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I=2\) А, \(P=7\) Вт, \(\rm E_0=5,5\) В, \(r_0=5\) Ом, \(N-?\)

Решение задачи:

Полезную мощность \(P\), то есть мощность, которая выделяется на внешней цепи, можно найти по формуле:

\[P = UI\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(U\) — напряжение на внешней цепи, которое можно определить из закона Ома по формуле:

\[U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\;\;\;\;(3)\]

ЭДС \(\rm E\) и внутреннее сопротивление \(r\) батареи параллельно соединенных источников (каждый с ЭДС, равной \(\rm E_0\), и внутренним сопротивлением \(r_0\)) определяются таким образом:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\rm E} = {{\rm E}_0} \hfill \\
r = \frac{{{r_0}}}{N} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В таком случае формула (3) примет вид:

\[P = \left( {{{\rm E}_0} — I\frac{{{r_0}}}{N}} \right)I\]

Раскроем скобки в правой части:

\[P = {{\rm E}_0}I — {I^2}\frac{{{r_0}}}{N}\]

Домножим обе части на неизвестное \(N\):

\[PN = N{{\rm E}_0}I — {I^2}{r_0}\]

Все члены с неизвестным \(N\) перенесем в правую часть, где вынесем его за скобки, а остальные — в левую:

\[{I^2}{r_0} = N{{\rm E}_0}I — PN\]

\[{I^2}{r_0} = N\left( {{{\rm E}_0}I — P} \right)\]

В итоге получим:

\[N = \frac{{{I^2}{r_0}}}{{{{\rm E}_0}I — P}}\]