Условие задачи:

Вычислите максимальный порядок спектра дифракционной решетки с периодом 2 мкм при облучении её светом с длиной волны 0,589 мкм.

Задача №10.7.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=2\) мкм, \(\lambda=0,589\) мкм, \(k_{\max}-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума, \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для \(\varphi=90^\circ\), то есть \(\sin \varphi = 1\). Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!

Итак, если \(\sin \varphi = 1\), то:

\[d = k\lambda \]

Откуда:

\[k = \frac{d}{\lambda }\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу:

\[k = \frac{{2 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{0,589 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 3,39\]

Взяв целую часть числа, получим \(k_{\max}=3\).

Ответ: 3.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.7.15 Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать с помощью дифракционной
10.7.17 Найти наибольший порядок спектра для света с длиной волны 700 нм, если постоянная
10.7.18 Дифракционная линия для волны 546,1 нм в спектре первого порядка наблюдается под углом