Решение: Светящаяся точка находится в фокусе рассеивающей линзы. На каком расстоянии от линзы

Условие задачи:

Светящаяся точка находится в фокусе рассеивающей линзы. На каком расстоянии от линзы расположено изображение, если фокусное расстояние линзы 20 см?

Задача №10.5.61 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=F\), \(F=20\) см, \(f-?\)

Решение задачи:

Покажем общий принцип построения изображения точечного источника света в рассеивающей линзе. Чтобы построить изображение точечного источника света A в рассеивающей линзе, нужно провести из точки A произвольный луч, этот луч пересечет линзу в точке B, как видно на рисунке. Далее через главный оптический центр O проведем прямую a параллельную лучу AB, которая пересечет переднюю фокальную плоскость (ПФП) в точке C. Далее необходимо провести через точки B и C прямую, которая пересечет главную оптическую ось в точке D. Точка D и есть изображение точечного источника света A.

Запишем формулу тонкой линзы:

\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

По условию задачи \(d=F\), поэтому:

\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{F} — \frac{1}{f}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{F}\]

Окончательное получим такое решение задачи в общем виде:

\[f = \frac{F}{2}\]

Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[f = \frac{{0,2}}{2} = 0,1\;м\]