Условие задачи:

Сколько максимумов можно будет увидеть на экране, если на дифракционную решетку с постоянной 4,5 мкм падает нормально пучок света с длиной волны 0,5 мкм?

Задача №10.7.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$d=4,5$ мкм, $\lambda=0,5$ мкм, $n-?$

Решение задачи:

Количество дифракционных максимумов можно определить по формуле:

$$n = 2{k_{\max }} + 1\;\;\;\;(1)$$

Формула очевидна, поскольку всегда имеется центральный максимум $k=0$ и некоторое количество максимумов, симметричных относительно центрального.

Запишем формулу дифракционной решетки:

$$d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(2)$$

В этой формуле $d$ — период решетки (также называют постоянной решетки), $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны, падающей нормально на решетку.

Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для $\varphi=90^\circ$, то есть $\sin \varphi = 1$. Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!

Итак, если $\sin \varphi = 1$, то:

$$d = k\lambda$$

Откуда:

$$k = \frac{d}{\lambda }$$

Подставим численные данные задачи в эту формулу:

$$k = \frac{{4,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{0,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 9$$

Число, итак, получилось целым, поэтому $k_{\max}=9$.

В итоге искомое число дифракционных максимумов $n$ равно:

$$n = 2 \cdot 9 + 1 = 19$$

Ответ: 19.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.7.18 Дифракционная линия для волны 546,1 нм в спектре первого порядка наблюдается под углом
10.7.20 Постоянная дифракционной решетки в 3,7 раза больше длины световой волны, нормально
10.7.21 Определить длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка