Условие задачи:
Сколько максимумов можно будет увидеть на экране, если на дифракционную решетку с постоянной 4,5 мкм падает нормально пучок света с длиной волны 0,5 мкм?
Задача №10.7.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
d=4,5 мкм, λ=0,5 мкм, n−?
Решение задачи:
Количество дифракционных максимумов можно определить по формуле:
n=2kmax
Формула очевидна, поскольку всегда имеется центральный максимум k=0 и некоторое количество максимумов, симметричных относительно центрального.
Запишем формулу дифракционной решетки:
d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(2)
В этой формуле d — период решетки (также называют постоянной решетки), \varphi — угол дифракции, k — порядок максимума, \lambda — длина волны, падающей нормально на решетку.
Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для \varphi=90^\circ, то есть \sin \varphi = 1. Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!
Итак, если \sin \varphi = 1, то:
d = k\lambda
Откуда:
k = \frac{d}{\lambda }
Подставим численные данные задачи в эту формулу:
k = \frac{{4,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{0,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 9
Число, итак, получилось целым, поэтому k_{\max}=9.
В итоге искомое число дифракционных максимумов n равно:
n = 2 \cdot 9 + 1 = 19
Ответ: 19.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.18 Дифракционная линия для волны 546,1 нм в спектре первого порядка наблюдается под углом
10.7.20 Постоянная дифракционной решетки в 3,7 раза больше длины световой волны, нормально
10.7.21 Определить длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка
Автор, с чем Вы хотите спорить?
Если Кmax = 9, то sin = 1, а угол дифракции = 90 градусов, и пучок света, идущий в этом направлении, будет параллелен экрану и никогда на него не попадёт ,естественно, не образует максимума. О чём тут спорить? Kmax < 9, Kmax = 8. n = 2Kmax + 1 = 17. Надежда права: задача решена не верно. Точнее, вместо решения задачи представлено умение применять формулы, а задача предполагает ещё умение думать и представлять физический процесс. Поэтому вместо спора лучше признать ошибку и дать верное решение задачи.
Если угол равен 90 градусов, то луч пойдёт параллельно решётке, тогда никакого максимума мы не увидим. Думаю, что n= 17 в данном случае
Да, это спорная задача