Решение: При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное

Условие задачи:

При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального максимума и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найти длину волны света.

Задача №10.7.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=0,02\) мм, \(k=1\), \(l=3,6\) см, \(L=1,8\) м, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (в данной задаче \(k=1\)), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Если расписать синус угла дифракции (см. рисунок к задаче), то имеем:

\[d\frac{l}{{\sqrt {{L^2} + {l^2}} }} = k\lambda \]

Осталось из полученной формулы выразить искомую длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{{dl}}{{k\sqrt {{L^2} + {l^2}} }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\lambda = \frac{{0,02 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 0,036}}{{1 \cdot \sqrt {{{1,8}^2} + {{0,036}^2}} }} = 4 \cdot {10^{ — 7}}\;м = 400\;нм\]