Условие задачи:
Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии 2 м. На каком расстоянии от линзы получится мнимое изображение предмета, если фокусное расстояние линзы 50 см?
Задача №10.5.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=2\) м, \(F=50\) см, \(f-?\)
Решение задачи:
Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).
Из уравнения (1) имеем:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}\]
Приведем в правой части под общий знаменатель:
\[\frac{1}{f} = \frac{{d + F}}{{dF}}\]
Окончательное получим такое решение задачи в общем виде:
\[f = \frac{{dF}}{{d + F}}\]
Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (не забываем переводить величины в систему СИ):
\[f = \frac{{2 \cdot 0,5}}{{2 + 0,5}} = 0,4\;м\]
Ответ: 0,4 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.45 Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета
10.5.47 Тонкая рассеивающая линза создает изображение предмета, находящегося в ее фокальной
10.5.48 Определите оптическую силу линзы, если изображение предмета, помещенного перед
Предмет расположен перед рассеивающей линзой на расстоянии d=F/2. На каком расстоянии от линзы будет изображение f?
Из вышеприведенного решения:\[f = \frac{{dF}}{{d + F}}\]Так как \(d=0,5F\), то:\[f = \frac{{0,5F \cdot F}}{{0,5F + F}} = \frac{{0,5{F^2}}}{{1,5F}} = \frac{F}{3}\]