Решение: Предмет находится на расстоянии 12 см от двояковогнутой линзы, фокусное расстояние

Условие задачи:

Предмет находится на расстоянии 12 см от двояковогнутой линзы, фокусное расстояние которой 10 см. На каком расстоянии находится изображение предмета?

Задача №10.5.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=12\) см, \(F=10\) см, \(f-?\)

Решение задачи:

В данном случае мы имеем дело с рассеивающей линзой, так как двояковогнутая линза на воздухе является рассеивающей линзой.

Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Тогда:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}\]

Приведем в правой части под общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{{d + F}}{{dF}}\]

Окончательно имеем:

\[f = \frac{{dF}}{{d + F}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[f = \frac{{0,12 \cdot 0,1}}{{0,12 + 0,1}} = 0,055\;м = 55\;мм\]