Решение: Предмет находится на расстоянии 0,7 м от тонкой собирающей линзы. На каком

Условие задачи:

Предмет находится на расстоянии 0,7 м от тонкой собирающей линзы. На каком расстоянии от линзы находится изображение этого предмета, если размеры изображения и предмета одинаковы?

Задача №10.5.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=0,7\) м, \(H = h\), \(f-?\)

Решение задачи:

Собирающая линза может получить изображение предмета в натуральную величину только для действительного изображения, поэтому предмет должен находиться левее переднего фокуса линзы, то есть \({d} > {F}\).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Из подобия треугольников AOB и A₁OB₁ по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы \(\Gamma\)):

\[\frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]

Тогда:

\[f = d\frac{H}{h}\]

Так как по условию задачи размеры изображения и предмета одинаковы, то есть \(H = h\), имеем:

\[f = d\]

Численный ответ задачи равен:

\[f = 0,7\;м = 70\;см\]