Решение: Предельный угол полного отражения для алмаза 24°. Чему равна скорость

Условие задачи:

Предельный угол полного отражения для алмаза 24°. Чему равна скорость распространения света в алмазе?

Задача №10.4.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha_{пр}=24^\circ\), \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\), равной 3·10⁸ м/с, к скорости света в данной среде \(\upsilon\):

\[n = \frac{c}{\upsilon}\]

Откуда получим следующую формулу для нахождения скорости света в алмазе:

\[\upsilon = \frac{c}{n}\;\;\;\;(1)\]

Чтобы найти показатель преломления алмаза \(n\), запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса) для случая полного внутреннего отражения при переходе светового луча из алмаза в воздух:

\[n\sin \alpha_{пр} = {n_0}\sin \beta\]

Здесь \(\alpha_{пр}\) — предельный угол полного внутреннего отражения, \(\beta\) — угол преломления, равный в данном случае 90°, \(n\) и \(n_0\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_0\) равен 1. Тогда, так как \(n_0=1\) и \(\sin \beta = 1\):

\[n\sin \alpha_{пр} = 1\]

\[n = \frac{1}{{\sin {\alpha _{пр}}}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим полученное выражение (2) в формулу (1):

\[\upsilon = c\sin {\alpha _{пр}}\]

Задача решена, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\upsilon = 3 \cdot {10^8} \cdot \sin 24^\circ = 1,22 \cdot {10^8}\;м/с\]