Условие задачи:

Определить длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающей с линией спектра четвертого порядка с длиной волны 510 нм.

Задача №10.7.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$k_1=3$, $k_2=4$, $\lambda_2=510$ нм, $\lambda_1-?$

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

$$d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $d$ — период решетки (также называют постоянной решетки), $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны, падающей нормально на решетку.

Запишем формулу (1) для световой волны с длиной волны $\lambda_1$ и дифракционного максимума $k_1$, а также для световой волны с длиной волны $\lambda_2$ и дифракционного максимума $k_2$. Не забываем, что дифракционная решетка одна и та же, а указанные дифракционные максимумы совпадают, т.е. углы дифракции также одинаковы.

$$\left\{ \begin{gathered} d\sin \varphi = {k_1}{\lambda _1} \hfill \\ d\sin \varphi = {k_2}{\lambda _2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда:

$${k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}$$

Откуда искомая длина волны $\lambda_1$ равна:

$${\lambda _1} = \frac{{{k_2}{\lambda _2}}}{{{k_1}}}$$

Посчитаем численный ответ:

$${\lambda _1} = \frac{{4 \cdot 510 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{3} = 680 \cdot {10^{ — 9}}\;м = 0,68\;мкм$$

Ответ: 0,68 мкм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.7.20 Постоянная дифракционной решетки в 3,7 раза больше длины световой волны, нормально
10.7.22 Определить длину волны для линии в дифракционном спектре второго порядка
10.7.23 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова