Решение: Один миллиметр дифракционной решетки содержит 20 штрихов. На какой угол отклоняются

Условие задачи:

Один миллиметр дифракционной решетки содержит 20 штрихов. На какой угол отклоняются лучи красного света (\(\lambda = 600\) нм) в спектре второго порядка?

Задача №10.7.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=1\) мм, \(N=20\), \(\lambda=600\) нм, \(k=2\), \(\varphi-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (по условию задачи — второй максимум), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Из формулы (1) выразим искомый угол дифракции для максимума второго порядка (\(k=2\) по условию):

\[\sin \varphi = \frac{{k\lambda }}{d}\]

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{k\lambda }}{d}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:

\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), тогда будем иметь:

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{k\lambda N}}{l}} \right)\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{2 \cdot 600 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 20}}{{{{10}^{ — 3}}}}} \right) = 1,38^\circ \]