Решение: Найти оптическую силу собирающей линзы, если изображение предмета, помещенного

Условие задачи:

Найти оптическую силу собирающей линзы, если изображение предмета, помещенного в 15 см от линзы, получается на расстоянии 30 см от нее.

Задача №10.5.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=15\) см, \(f=30\) см, \(D-?\)

Решение задачи:

Легко догадаться, что в данном случае мы имеем дело с собирающей линзой. Почему? Дело в том, что в рассеивающей линзе расстояние от линзы до предмета \(d\) всегда больше расстояния от линзы до изображения \(f\), то есть \({d} > {f}\) (то есть изображение находится между предметом и линзой), а это противоречит условию задачи.

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

В этой формуле \(D\) — оптическая сила линзы, она положительная, поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Приведем под общий знаменатель (хотя делать это совсем не обязательно):

\[D = \frac{{f + d}}{{fd}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[D = \frac{{0,3 + 0,15}}{{0,3 \cdot 0,15}} = 10\;дптр\]