Решение: Найдите наибольший порядок спектра для длины волны, равной 600 нм, если период

Условие задачи:

Найдите наибольший порядок спектра для длины волны, равной 600 нм, если период решетки равен 2 мкм.

Задача №10.7.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda=600\) нм, \(d=2\) мкм, \(k_{\max}-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума, \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для \(\varphi=90^\circ\), то есть \(\sin \varphi = 1\). Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!

Итак, если \(\sin \varphi = 1\), то:

\[d = k\lambda \]

Откуда:

\[k = \frac{d}{\lambda }\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу:

\[k = \frac{{2 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{600 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 3,33\]

Взяв целую часть числа, получим \(k_{\max}=3\).