Условие задачи:

Над центром круглого бассейна радиусом 5 м, залитого до краев водой, висит лампа. Максимальное расстояние, на которое может отойти человек ростом 1,8 м от края бассейна, чтобы видеть изображение лампы в воде, равно 3 м. На каком расстоянии от своих глаз наблюдатель видит изображение лампы?

Задача №10.1.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$r=5$ м, $h=1,8$ м, $l=3$ м, $L-?$

Решение задачи:

Для решения задачи нужно сделать рисунок. Условно покажем человека AB ростом $h$, стоящего на расстоянии $l$ от края бассейна радиусом $r$. Через голову человека B и край бассейна C проведем некоторый луч — это крайнее направление лучей, при котором человек ещё видит изображение лампы в воде. От центра бассейна проведем перпендикуляр до пересечения с лучом, в месте пересечения должно находится изображение лампы O’ в воде. Изображение лампы находится на некоторой глубине $H$, сама же лампа O находится на такой же высоте над центром бассейна (правило построения изображения в воде такое же, как правило построения изображения в зеркале).

Из рисунка прекрасно видно, что искомое расстояние $L$ это сумма длин отрезков BC и CO’, которые легко можно определить, воспользовавшись теоремой Пифагора. Поэтому:

$$L = \sqrt {{h^2} + {l^2}} + \sqrt {{H^2} + {r^2}} \;\;\;\;(1)$$

Неизвестную величину $H$ можно определить благодаря подобию треугольников ABC и CDO’. Тогда:

$$\frac{H}{h} = \frac{r}{l}$$

$$H = h\frac{r}{l}\;\;\;\;(2)$$

Подставим полученное выражение (2) в формулу (1):

$$L = \sqrt {{h^2} + {l^2}} + \sqrt {{h^2}\frac{{{r^2}}}{{{l^2}}} + {r^2}}$$

Вынесем $r^2$ из второго корня:

$$L = \sqrt {{h^2} + {l^2}} + r\sqrt {\frac{{{h^2}}}{{{l^2}}} + 1}$$

Приведем во втором корне под общий знаменатель:

$$L = \sqrt {{h^2} + {l^2}} + r\sqrt {\frac{{{h^2} + {l^2}}}{{{l^2}}}}$$

Вынесем $l^2$ из знаменателя дроби во втором корне:

$$L = \sqrt {{h^2} + {l^2}} + \frac{r}{l}\sqrt {{h^2} + {l^2}}$$

$$L = \left( {\frac{r}{l} + 1} \right)\sqrt {{h^2} + {l^2}}$$

Численный ответ равен:

$$L = \left( {\frac{5}{3} + 1} \right)\sqrt {{{1,8}^2} + {3^2}} = 9,33\;м$$

Ответ: 9,33 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.1.5 Луч света падает на систему двух взаимно перпендикулярных зеркал. Угол падения
10.1.7 Высота Солнца над горизонтом 38°. Под каким углом к горизонту надо расположить
10.1.8 Солнечный луч, проходящий через отверстие в ставне, составляет с поверхностью стола