Решение: На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см получится

Условие задачи:

На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см получится изображение предмета, если сам предмет находится от линзы на расстоянии 15 см?

Задача №10.5.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=20\) см, \(d=15\) см, \(f-?\)

Решение задачи:

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. Так как лучи не пересекаются, то их нужно продлить влево. На пересечении продолжений этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Из формулы (1) имеем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} — \frac{1}{F}\]

Приведем под общий знаменатель в правой части уравнения:

\[\frac{1}{f} = \frac{{F — d}}{{dF}}\]

Окончательно получим:

\[f = \frac{{dF}}{{F — d}}\]

Численный ответ этой задачи равен (не забываем переводить численные значения в систему СИ):

\[f = \frac{{0,15 \cdot 0,20}}{{0,20 — 0,15}} = 0,6\;м = 60\;см\]