Решение: На каком расстоянии от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 10 см находится

Условие задачи:

На каком расстоянии от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 10 см находится точечный источник света, если при продолжении рассеянных ею лучей они пересекутся на расстоянии 5 см от нее?

Задача №10.5.59 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=10\) см, \(f=5\) см, \(d-?\)

Решение задачи:

Из условия задачи нам ясно, что изображение точечного источника света находится на расстоянии \(f\), равном 5 см, от линзы.

Покажем общий принцип построения изображения точечного источника света в рассеивающей линзе. Чтобы построить изображение точечного источника света A в рассеивающей линзе, нужно провести из точки A произвольный луч, этот луч пересечет линзу в точке B, как видно на рисунке. Далее через главный оптический центр O проведем прямую a параллельную лучу AB, которая пересечет переднюю фокальную плоскость в точке C. Далее необходимо провести через точки B и C прямую, которая пересечет главную оптическую ось в точке D. Точка D и есть изображение точечного источника света A.

Запишем формулу тонкой линзы:

\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Из уравнения (1) имеем:

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{f} — \frac{1}{F}\]

Приведем в правой части под общий знаменатель:

\[\frac{1}{d} = \frac{{F — f}}{{Ff}}\]

Окончательное получим такое решение задачи в общем виде:

\[d = \frac{{fF}}{{F — f}}\]

Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (не забываем переводить величины в систему СИ):

\[d = \frac{{0,05 \cdot 0,1}}{{0,1 — 0,05}} = 0,1\;м\]