Условие задачи:

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны $\lambda = 600$ нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если её период 2 мкм.

Задача №10.7.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\lambda=600$ нм, $d=2$ мкм, $k_{\max}-?$

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

$$d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $d$ — период решетки (также называют постоянной решетки), $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны, падающей нормально на решетку.

Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для $\varphi=90^\circ$, то есть $\sin \varphi = 1$. Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!

Итак, если $\sin \varphi = 1$, то:

$$d = k\lambda$$

Откуда:

$$k = \frac{d}{\lambda }$$

Подставим численные данные задачи в эту формулу:

$$k = \frac{{2 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{600 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 3,33$$

Взяв целую часть числа, получим $k_{\max}=3$.

Ответ: 3.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.7.13 Период дифракционной решетки 3 мкм. Найдите наибольший порядок спектра
10.7.15 Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать с помощью дифракционной
10.7.16 Вычислите максимальный порядок спектра дифракционной решетки с периодом 2 мкм