Решение: Мнимое изображение предмета находится на расстоянии 1 м от собирающей линзы

Условие задачи:

Мнимое изображение предмета находится на расстоянии 1 м от собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,25 м. Определить расстояние от предмета до линзы.

Задача №10.5.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(f=1\) м, \(F=0,25\) м, \(d-?\)

Решение задачи:

Если собирающая линза создает мнимое изображение, значит предмет расположен правее заднего фокуса линзы, то есть \({d} < {F}\).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. Так как лучи не пересекаются, то их нужно продлить влево. На пересечении продолжений этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Из формулы (1) нужно выразить расстояние от линзы до предмета \(d\):

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{f}\]

В правой части приведем дроби под общий знаменатель:

\[\frac{1}{d} = \frac{{F + f}}{{Ff}}\]

\[d = \frac{{Ff}}{{F + f}}\]

Задача решена в общем виде, если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[d = \frac{{0,25 \cdot 1}}{{0,25 + 1}} = 0,2\;м = 20\;см\]