Решение: Луч света падает перпендикулярно на вертикальную грань прозрачной призмы

Условие задачи:

Луч света падает перпендикулярно на вертикальную грань прозрачной призмы с показателем преломления \(n_1=1,6\). Преломляющий угол призмы 30°. Найти угол отклонения вышедшего луча от первоначального направления, если поперечное сечение призмы вертикальной плоскостью — прямоугольный треугольник.

Задача №10.3.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(n_1=1,6\), \(\varphi=30^\circ\), \(\theta-?\)

Решение задачи:

Сделаем к этой задаче рисунок, без него решить задачу невозможно.

Известно, что если луч падает перпендикулярно на грань прозрачной призмы, то он не преломляется, поэтому преломлять луч будет только вторая грань. На нее луч будет падать под углом \(\varphi\) к нормали, это видно из рисунка (см. на прямоугольные треугольники).

На рисунке также можно увидеть, что искомый угол отклонения вышедшего луча от первоначального направления \(\theta\) можно найти по формуле:

\[\theta = \gamma — \varphi \;\;\;\;(1)\]

Чтобы найти угол преломления \(\gamma\), запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \varphi = {n_2}\sin \gamma\]

Здесь \(\varphi\) и \(\gamma\) — угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_2\) равен 1.

Тогда:

\[\sin \gamma = \frac{{{n_1}\sin \varphi }}{{{n_2}}}\]

\[\gamma = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \varphi }}{{{n_2}}}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[\theta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \varphi }}{{{n_2}}}} \right) — \varphi \]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\theta = \arcsin \left( {\frac{{1,6 \cdot \sin 30^\circ }}{1}} \right) — 30^\circ = 23,1^\circ \]