Решение: Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, в котором человек

Условие задачи:

Какова должна быть минимальная высота вертикального зеркала, в котором человек ростом 170 см, мог бы видеть свое изображение, не изменяя положение головы?

Задача №10.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=170\) см, \(h-?\)

Решение задачи:

Практически любая задача оптики требует наличие рисунка для её решения, поэтому сразу же им и займемся.

Изобразим человека в виде отрезка AB высотой \(H\). Поскольку мы пока не знаем какого размера нам необходимо зеркало, покажем бесконечное зеркало (на самом деле его достаточно сделать в несколько раз больше размеров человека) на некотором расстоянии \(L\) от человека. Известно, что изображение предмета в плоском зеркале симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала. Поэтому для построения изображения человека в плоском зеркале A’B’ достаточно построить точки A₁ и B₁, симметричные точкам A и B человека.

Из полученного рисунка видно, что для рассмотрения себя в полный рост человеку достаточно зеркала CD искомой высотой \(h\) (человек видит изображение головы A₁ (см. отрезок AA₁) и изображение стопы B₁ (см. отрезок B₁A)).

Треугольники ACD и AA₁B₁ подобны по трем углам, поэтому:

\[\frac{H}{h} = \frac{{2L}}{L}\]

Откуда окончательно имеем:

\[h = \frac{H}{2}\]

Численный ответ равен:

\[h = \frac{{1,7}}{2} = 0,85\;м\]