Условие задачи:

Изображение светящейся точки в рассеивающей линзе с оптической силой $D=-5$ дптр находится в два раза ближе к линзе, чем сама точка, находящаяся на главной оптической оси. Найти расстояние светящейся точки от линзы.

Задача №10.5.60 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$D=-5$ дптр, $f=\frac{d}{2}$, $d-?$

Решение задачи:

Покажем общий принцип построения изображения точечного источника света в рассеивающей линзе. Чтобы построить изображение точечного источника света A в рассеивающей линзе, нужно провести из точки A произвольный луч, этот луч пересечет линзу в точке B, как видно на рисунке. Далее через главный оптический центр O проведем прямую a параллельную лучу AB, которая пересечет переднюю фокальную плоскость в точке C. Далее необходимо провести через точки B и C прямую, которая пересечет главную оптическую ось в точке D. Точка D и есть изображение точечного источника света A.

Запишем формулу тонкой линзы:

$$D = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $D$ — оптическая силы линзы, это величина отрицательная, поскольку линза — рассеивающая, $d$ — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), $f$ — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Так как по условию $f=\frac{d}{2}$, то формула (1) примет вид:

$$D = \frac{1}{d} — \frac{2}{d}$$

$$D = — \frac{1}{d}$$

Окончательное получим такое решение задачи в общем виде:

$$d = — \frac{1}{D}$$

Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (не забываем переводить величины в систему СИ):

$$d = \frac{-1}{{ — 5}} = 0,2\;м$$

Ответ: 0,2 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.59 На каком расстоянии от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 10 см находится
10.5.61 Светящаяся точка находится в фокусе рассеивающей линзы. На каком расстоянии от линзы
10.5.62 Середина стержня, имеющего длину 10 мм, находится на расстоянии 18 см от собирающей