Условие задачи:

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 10 см, расстояние от предмета до фокуса 5 см, высота предмета 2 см. Найти высоту мнимого изображения.

Задача №10.5.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=10\) см, \(a=5\) см, \(h=2\) см, \(H-?\)

Решение задачи:

Если линза создает мнимое изображение, значит предмет расположен правее заднего фокуса линзы, то есть \({d} < {F}\).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. Так как лучи не пересекаются, то их нужно продлить влево. На пересечении продолжений этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и увеличенным (\(\Gamma > 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A₁OB₁):

\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\;\;\;\;(2)\]

Из формулы (1) выразим расстояние от линзы до изображения \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} — \frac{1}{F}\]

В правой части приведем дроби под общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{{F — d}}{{dF}}\]

\[f = \frac{{dF}}{{F — d}}\]

Учитывая полученное выражение, равенство (2) примет вид:

\[\frac{F}{{F — d}} = \frac{H}{h}\]

Выразим отсюда искомую высоту изображения \(H\):

\[H = \frac{{Fh}}{{F — d}}\]

Из рисунка к задаче прекрасно видно, что \(a = F — d\), поэтому окончательно получим:

\[H = \frac{{Fh}}{a}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[H = \frac{{0,1 \cdot 0,02}}{{0,05}} = 0,04\;м\]

Ответ: 0,04 м

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.36 Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от переднего фокуса 5 см
10.5.38 Мнимое изображение предмета находится на расстоянии 1 м от собирающей линзы
10.5.39 Величина прямого изображения предмета вдвое больше самого предмета. Расстояние