Решение: Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,15 м. Определить высоту предмета

Условие задачи:

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,15 м. Определить высоту предмета, зная, что его действительное изображение высотой 0,25 м получилось на расстоянии 0,16 м?

Задача №10.5.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=0,15\) м, \(H=0,25\) м, \(f=0,16\) м, \(h-?\)

Решение задачи:

Собирающая линза дает действительное изображение, если предмет расположен левее относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым (об увеличении мы ничего сказать не можем).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Из подобия треугольников AOB и A₁OB₁ по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы \(\Gamma\)):

\[\frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]

Тогда искомую высоту предмета будем искать по формуле:

\[h = d\frac{H}{f}\;\;\;\;(2)\]

Тогда из формулы (1) нам нужно выразить расстояние от линзы до предмета \(d\):

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} — \frac{1}{f}\]

\[\frac{1}{d} = \frac{{f — F}}{{Ff}}\]

\[d = \frac{{Ff}}{{f — F}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2):

\[h = \frac{{Ff}}{{f — F}}\frac{H}{f}\]

\[h = \frac{{FH}}{{f — F}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):