Условие задачи:

Воздух в помещении имеет температуру 24° C и относительную влажность 50%. Определите влажность воздуха после его охлаждения до 20° C. Охлаждение считать изохорическим. Давление насыщенного водяного пара при 20° C — 2330 Па, при 24° C — 2943 Па.

Задача №4.4.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=24^\circ\) C, \(\varphi_1=50\%\), \(t_2=20^\circ\) C, \(V=const\), \(p_{н2}=2330\) Па, \(p_{н1}=2943\) Па, \(\varphi_2-?\)

Решение задачи:

Относительная влажность воздуха (выраженное в долях единицы) — это отношение давления водяного пара при данной температуре к давлению насыщенного пара при той же температуре. Значит относительную влажность при температурах \(t_1\) и \(t_2\) можно определить по формуле:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1} = \frac{{{p_1}}}{{{p_{н1}}}} \hfill \\
{\varphi _2} = \frac{{{p_2}}}{{{p_{н2}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее:

\[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {p_{н1}}}}{{{p_1} \cdot {p_{н2}}}}\]

Тогда искомую относительную влажность \(\varphi_2\) можно найти по формуле:

\[{\varphi _2} = {\varphi _1}\frac{{{p_2} \cdot {p_{н1}}}}{{{p_1} \cdot {p_{н2}}}}\;\;\;\;(1)\]

Покажем, что давление пара при изохорическом охлаждении практически не меняется. Предположим, что водяной пар на всем процессе будет оставаться ненасыщенным, и запишем закон Шарля:

\[\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\]

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Переведем температуры в шкалу абсолютных температур:

\[24^\circ\;C  = 297\;К\]

\[20^\circ\;C  = 293\;К\]

Посчитаем отношение давлений пара \(p_1\) и \(p_2\):

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{293}}{{297}} = 0,987 \approx 1\]

Тогда формула (1) примет следующий вид:

\[{\varphi _2} = \frac{{{\varphi _1}{p_{н1}}}}{{{p_{н2}}}}\]

Посчитаем ответ (относительную влажность \(\varphi_1\) подставим в долях единиц):

\[{\varphi _2} = \frac{{0,5 \cdot 2943}}{{2330}} = 0,63\]

Ответ: 0,63.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.4.12 В цистерне объемом 10 м3 находится воздух с относительной влажностью 70%
4.4.14 Найти массу водяных паров в 1 м3 воздуха при нормальном атмосферном давлении
4.4.15 Давление водяного пара в воздухе на 40% ниже давления насыщенных паров при этой же