Решение: В комнате размером 10x5x3 м3 поддерживается температура 293 К, а точка росы 283 К

Условие задачи:

В комнате размером 10x5x3 м³ поддерживается температура 293 К, а точка росы 283 К. Определите массу водяных паров, содержащихся в комнате. Плотность насыщенных паров 9,4 г/м³ при 283 К и 17,3 г/м³ — при 293 К.

Задача №4.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=10\) м, \(b=5\) м, \(c=3\) м, \(T=293\) К, \(T_р=283\) К, \(\rho_{н1}=9,4\) г/м³, \(\rho_{н2}=17,3\) г/м³, \(m-?\)

Решение задачи:

Точка росы — это температура, при которой водяные пары, содержащиеся в воздухе, станут насыщенными.

Если в условии дана точка росы, то при любой температуре выше точки росы водяной пар будет иметь плотность \(\rho\), равную плотности насыщенного пара \(\rho_н\) при температуре, равной точке росы.

Поэтому плотность пара \(\rho\) при температуре \(T\) равна плотности \(\rho_{н1}\) (при точке росы). Это вызвано тем, что при изохорном процессе плотность пара не изменяется до тех пор, пока он является ненасыщенным.

Массу водяного пара \(m\) можно найти, перемножив плотность пара \(\rho\) на объем \(V\):

\[m = \rho V\]

Учитывая вышесказанное, имеем:

\[m = {\rho _{н1}}V\]

Объем комнаты можно найти по формуле:

\[V = abc\]

Решение задачи в общем виде такое:

\[m = {\rho _{н1}}abc\]

Переведем плотность насыщенного пара \(\rho_{н1}\) при температуре \(T_р\) в систему СИ:

\[9,4\;г/м^3 = 9,4 \cdot {10^{ — 3}}\;кг/м^3\]

Посчитаем ответ:

\[m = 9,4 \cdot {10^{ — 3}} \cdot 10 \cdot 5 \cdot 3 = 1,41\;кг = 1410\;г\]