Условие задачи:

В комнате объемом 120 м³ при температуре 15° C относительная влажность составляет 60%. Определите массу водяных паров в воздухе комнаты, если давление насыщенного пара для этой температуры 12,79 мм рт.ст.

Задача №4.4.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=120\) м³, \(t=15^\circ\) C, \(\varphi=60\%\), \(h_{рт}=12,79\) мм, \(m-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водяных паров:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Здесь \(M\) — молярная масса водяных паров, равная 0,018 кг/моль. Откуда искомую массу можно найти из выражения:

\[m = \frac{{pVM}}{{RT}}\;\;\;\;(1)\]

Относительная влажность \(\varphi\) — это отношение давления паров при данной температуре к давлению насыщенных паров при той же температуре, выраженное в процентах.

\[\varphi  = \frac{p}{{{p_н}}} \cdot 100\% \]

\[p = \frac{{\varphi {p_н}}}{{100\% }}\;\;\;\;(2)\]

Давление насыщенных паров \(p_н\) будем определять по формуле:

\[{p_н} = \rho_{рт} g{h_{рт}}\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(\rho_{рт}\) — плотность ртути, равная 13600 кг/м³.

Подставим выражение (3) в (2), а полученное — в формулу (1), тогда получим:

\[m = \frac{{\varphi {\rho _{рт}}g{h_{рт}}VM}}{{100\%  \cdot RT}}\]

Выполним перевод величин в систему СИ:

\[15^\circ\;С  = 288\;К\]

\[12,79\;мм = 12,79 \cdot {10^{ — 3}}\;м\]

Численный ответ к задаче равен:

\[m = \frac{{60\%  \cdot 13600 \cdot 10 \cdot 12,79 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 120 \cdot 0,018}}{{100\%  \cdot 8,31 \cdot 288}} = 0,942\;кг = 942\;г\]

Ответ: 942 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.4.6 В 10 м3 воздуха с температурой 19 С содержится 71,3 г водяного пара. Определите
4.4.8 Найти массу водяного пара, содержащегося в спортивном зале объемом 1100 м3
4.4.9 В комнате объемом 200 м3 относительная влажность воздуха при 20 С равна 70%