Решение: В баллоне объемом 10 л находится кислород, масса которого 12,8 г. Давление в баллоне

Условие задачи:

В баллоне объемом 10 л находится кислород, масса которого 12,8 г. Давление в баллоне измеряется U-образным манометром, заполненным водой. Какова разность уровней воды в трубках манометра при температуре газа 27° C? Атмосферное давление нормальное.

Задача №4.2.65 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=10\) л, \(m=12,8\) г, \(t=27^\circ\) C, \(h-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева, чтобы определить давление кислорода в баллоне \(p\):

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(M\) — молярная масса кислорода, равная 0,032 кг/моль, \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К).

Все величины, входящие в эту формулу известны, значит мы можем узнать давление кислорода (перевод величин в систему СИ указан ниже):

\[p = \frac{{0,0128}}{{0,032 \cdot 0,01}} \cdot 8,31 \cdot 300 = 99720\;Па\]

Давление кислорода \(p\) меньше нормального атмосферного давления \(p_0\), значит уровень воды в левом колене U-образного манометра будет выше, чем в правом (смотрите схему).

Выделим горизонтальный уровень (на схеме ab), ниже которого находится только вода. Применим закон сообщающихся сосудов, согласно которому в сообщающихся сосудах при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково. Значит будет верно записать, что:

\[p + \rho gh = {p_0}\]

Здесь \(\rho\) — плотность воды, равная 1000 кг/м³, а \(p_0\) — нормальное атмосферное давление, равное 100 кПа.

Подставим в формулу выражение (1), тогда:

\[\frac{m}{{MV}}RT + \rho gh = {p_0}\]

\[h = \frac{1}{{\rho g}}\left( {{p_0} — \frac{m}{{MV}}RT} \right)\]

Переведем массу газа, объем баллона и температуру в систему СИ:

\[12,8\;г = 0,0128\;кг\]

\[10\;л = 0,01\;м^3\]

\[27^\circ\;C = 300\;К\]

Посчитаем ответ:

\[h = \frac{1}{{1000 \cdot 10}}\left( {100 \cdot {{10}^3} — \frac{{0,0128}}{{0,032 \cdot 0,01}} \cdot 8,31 \cdot 300} \right) = 0,028\;м\]