Решение: В баллоне находится кислород при давлении 4 МПа и температуре 42 C. Определить

Условие задачи:

В баллоне находится кислород при давлении 4 МПа и температуре 42° C. Определить плотность кислорода в баллоне.

Задача №4.1.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p=4\) МПа, \(t=42^\circ\) C, \(\rho-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Поделим обе части уравнения на объем \(V\), тогда:

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]

Отношение массы газа \(m\) к объему газа \(V\) в правой части есть плотность газа \(\rho\), поэтому:

\[p = \frac{\rho }{M}RT\]

Выразим искомую плотность \(\rho\):

\[\rho = \frac{{pM}}{{RT}}\]

Молярная масса кислорода \(M\) равна 0,032 кг/моль, универсальная газовая постоянная \(R\) — 8,31 Дж/(моль·К). Переведем температуру газа в шкалу абсолютных температур:

\[42^\circ\;C = 315\;К\]

Численно плотность газа равна:

\[\rho = \frac{{4 \cdot {{10}^6} \cdot 0,032}}{{8,31 \cdot 315}} = 48,9\;кг/м^3 \approx 0,05\;г/см^3\]