Условие задачи:

В 1 дм³ объема при давлении 10⁵ Па находятся 3·10²¹ молекул кислорода (молярная масса кислорода \(M=0,032\) кг/моль). Чему равна средняя квадратичная скорость молекул кислорода при этих условиях?

Задача №4.1.75 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=1\) дм³, \(p=10^5\) Па, \(N=3 \cdot 10^{21}\), \(M=0,032\) кг/моль, \(\upsilon_{кв}-?\)

Решение задачи:

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]

Масса одного моля вещества равна молярной массе \(M\), при этом в одном моле содержится молекул, число которых равно числу Авогадро \(N_А\) (оно равно 6,023·10²³ моль^-1). Тогда массу одной молекулы \(m_0\) можно найти из выражения:

\[{m_0} = \frac{M}{{{N_А}}}\;\;\;\;(2)\]

По смыслу концентрация молекул \(n\) — это количество молекул в единице объема газа, поэтому её можно найти по формуле:

\[n = \frac{N}{V}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в (1), тогда:

\[p = \frac{{MN}}{{3{N_А}V}}\upsilon _{кв}^2\]

Выразим искомую среднюю квадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3pV{N_А}}}{{MN}}} \]

Перед тем, как производить расчёты, нужно перевести объем в систему СИ:

\[1\;дм^3 = {10^{ — 3}}\;м^3\]

Теперь считаем ответ:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot {{10}^5} \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{0,032 \cdot 3 \cdot {{10}^{21}}}}}  = 1372\;м/с\]

Ответ: 1372 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.74 Каким выражением определяется суммарная кинетическая энергия поступательного
4.2.1 Какой объем занимает 1 кг кислорода при 0 C и давлении 800 кПа?
4.2.2 Найти массу углекислого газа в баллоне вместимостью 40 л при температуре 288 К и