Условие задачи:

Температура воздуха в комнате повысилась от 17 до 27° C при неизменном давлении. Как изменилось число молекул в комнате?

Задача №4.3.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_0=17^\circ\) C, \(t_1=27^\circ\) C, \(\frac{\Delta N}{N_0}-?\)

Решение задачи:

Для решения этой задачи воспользуемся следующей формулой определения давления:

\[p = nkT\]

В этой формуле \(n\) — концентрация молекул, а \(k\) — постоянная Больцмана.

Концентрация молекул — это отношение числа молекул к объему, занимаемому ими:

\[n = \frac{N}{V}\]

В условии температура дана в градусах Цельсия, а в нашей формуле для определения давления ее необходимо  указывать в Кельвинах, поэтому воспользуемся формулой связи этих шкал:

\[T = t + 273\]

Запишем формулы для определения давления в двух случаях:

\[p = \frac{{{N_0}}}{V}k\left( {{t_0} + 273} \right)\]

\[p = \frac{{{N_1}}}{V}k\left( {{t_1} + 273} \right)\]

Так как давление не меняется (\(p=const\)), то приравняется эти два выражения.

\[\frac{{{N_0}}}{V}k\left( {{t_0} + 273} \right) = \frac{{{N_1}}}{V}k\left( {{t_1} + 273} \right)\]

\[{N_0}\left( {{t_0} + 273} \right) = {N_1}\left( {{t_1} + 273} \right)\]

\[\frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} = \frac{{{t_0} + 273}}{{{t_1} + 273}}\]

В условии сказано, что необходимо найти как изменится число молекул в комнате, т.е. нужно найти отношение \(\frac{\Delta N}{N_0}\).

\[\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = \frac{{{N_1} — {N_0}}}{{{N_0}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} — 1\]

В итоге:

\[\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = \frac{{{t_0} + 273}}{{{t_1} + 273}} — 1\]

\[\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = \frac{{17 + 273}}{{27 + 273}} — 1 =  — 0,033 =  — 3,3\% \]

Знак «минус» показывает, что количество молекул уменьшится.

Ответ: уменьшится на 3,3%

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.3.45 Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд длины
4.3.47 Газ при 27 градусах Цельсия занимает объем V. До какой температуры
4.3.48 Баллон, содержащий 12 л кислорода при давлении 1 МПа, соединяют