Решение: Считая, что диаметр молекул водорода составляет около 0,23 нм, подсчитать, какой длины

Условие задачи:

Считая, что диаметр молекул водорода составляет около 0,23 нм, подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположены в один ряд вплотную друг к другу.

Задача №4.1.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=0,23\) нм, \(m=1\) мг, \(L-?\)

Решение задачи:

Длину получившейся нити \(L\) можно найти, перемножив количество молекул водорода \(N\) на диаметр одной молекулы \(d\):

\[L = Nd\]

Количество молекул \(N\) найдем по такой формуле:

\[N = \nu {N_А}\]

Число Авогадро \(N_А\) равно 6,022·10²³ моль^-1. Из последней формулы видно, что нам знать, какое количество вещества \(\nu\) содержится в массе \(m\). Это можно определить по формуле:

\[\nu = \frac{m}{M}\]

Молярная масса водорода (H₂) \(M\) равна 0,002 кг/моль.

Подставляя поочерёдно одно выражение в другое, Вы получите такую окончательную формулу:

\[L = \frac{{m{N_А}d}}{M}\]

Переведем массу \(m\) в систему СИ и посчитаем ответ:

\[1\;мг = {10^{ — 6}}\;кг\]

\[L = \frac{{{{10}^{ — 6}} \cdot 6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot 0,23 \cdot {{10}^{ — 9}}}}{{0,002}} = 69,25 \cdot {10^9}\;м = 69,25\;Гм\]