Решение: Объем некоторой массы газа при изобарном нагревании на 10 К

Условие задачи:

Объем некоторой массы газа при изобарном нагревании на 10 К увеличился на 0,025 от своего первоначального объема. Определить первоначальную температуру газа.

Задача №4.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta T=10\) К, \(\Delta V=0,025V_0\), \(T_0-?\)

Решение задачи:

Запишем закон Гей-Люссака, которому подчиняется изобарный процесс (\(p=const\)):

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}}\]

Поскольку газ нагревается, то у него будет увеличиваться и объем. Запишем выражения для определения конечных термодинамических параметров — температуры и объема, учитывая зависимости, данные в условии:

\[{V_1} = {V_0} + \Delta V = {V_0} + 0,025{V_0} = 1,025{V_0}\]

\[{T_1} = {T_0} + \Delta T\]

Подставим эти выражения в закон Гей-Люссака:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{1,025{V_0}}}{{{T_0} + \Delta T}}\]

Сократим обе части равенства на \(V_0\), в конечном счете мы будет иметь вот такую формулу:

\[1,025{T_0} = {T_0} + \Delta T\]

\[0,025{T_0} = \Delta T\]

\[{T_0} = \frac{{\Delta T}}{{0,025}}\]

\[{T_0} = \frac{{10}}{{0,025}} = 400\; К = 127^\circ\;C\]