Решение: Некоторая масса водорода находится при температуре 200 К и давлении 0,4 кПа. Газ

Условие задачи:

Некоторая масса водорода находится при температуре 200 К и давлении 0,4 кПа. Газ нагревают до температуры 10000 К, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Найти давление после нагрева, если объем и масса газа не меняются.

Задача №4.2.60 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_1=200\) К, \(p_1=0,4\) кПа, \(T_2=10000\) К, \(V=const\), \(m=const\), \(p_2-?\)

Решение задачи:

Пусть при температуре \(T_1\) в сосуде находилось \(N\) молекул водорода H₂. Тогда при температуре \(T_2\), когда все молекулы водорода H₂ распадутся на атомы H, в сосуде будет содержаться \(2N\) атомов водорода (так как из одной молекулы образуется два атома). Значит, если изначально в сосуде содержалось количество вещества \(\nu\), то в конце оно будет равно \(2\nu\).

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа, о которых говорится в условии:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \nu R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = 2\nu R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 2\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

\[{p_2} = 2{p_1}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Посчитаем ответ:

\[{p_2} = 2 \cdot 0,4 \cdot {10^3} \cdot \frac{{10000}}{{200}} = 40000\;Па = 40\;кПа\]