Решение: Некоторая масса газа при давлении 126 кПа и температуре 295 К занимает объем 500 л

Условие задачи:

Некоторая масса газа при давлении 126 кПа и температуре 295 К занимает объем 500 л. Найти объем газа при нормальных условиях.

Задача №4.2.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p=126\) кПа, \(T=295\) К, \(V=500\) л, \(V_0-?\)

Решение задачи:

Дважды запишем уравнение Клапейрона-Менделеева — один раз для данных в задаче условий, а второй раз — для нормальных условий. Нормальным условиям соответствует давление \(p_0\), равное 100 кПа, и температура \(T_0\), равная 0° C или 273 К.

\[\left\{ \begin{gathered}
pV = \frac{m}{M}RT \hfill \\
{p_0}{V_0} = \frac{m}{M}R{T_0} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее, получим:

\[\frac{{{p_0}{V_0}}}{{pV}} = \frac{{{T_0}}}{T}\]

Из полученного равенства выразим объем при нормальных условиях \(V_0\):

\[{V_0} = \frac{{p{T_0}V}}{{{p_0}T}}\]

Выразим объем \(V\) в кубических метрах:

\[500\;л = 0,5\;м^3\]

Произведем вычисление ответа:

\[{V_0} = \frac{{126 \cdot {{10}^3} \cdot 273 \cdot 0,5}}{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 295}} = 0,583\;м^3\]