Условие задачи:

Надувной шарик, заполненный гелием, удерживают на нити. Найдите натяжение нити, если масса оболочки шарика 2 г, объем 3 л, давление гелия 104 кПа, температура 27° C. Плотность воздуха 1,3 кг/м³.

Задача №4.2.81 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m_{об}=2$ г, $V=3$ л, $p=104$ кПа, $t=27^\circ$ C, $\rho_{в}=1,3$ кг/м³, $T_н-?$

Решение задачи:

На шарик действуют три силы: сила Архимеда $F_А$, сила тяжести шарика и гелия $\left( {{m_{об}} + m} \right)g$ и сила натяжения нити $T_н$. Надувной шарик находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона в проекции на ось $y$:

$${F_А} — {T_н} — \left( {{m_{об}} + m} \right)g = 0$$

Выразим силу натяжения нити $T_н$, которую нужно найти по условию задачи:

$${T_н} = {F_А} — \left( {{m_{об}} + m} \right)g\;\;\;\;(1)$$

Силу Архимеда $F_А$ (её ещё называют выталкивающей силой) можно определить по формуле:

$${F_А} = {\rho _в}gV\;\;\;\;(2)$$

Чтобы определить массу гелия $m$, содержащуюся в шарике, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для гелия в шарике:

$$pV = \frac{m}{M}RT$$

В этом уравнении $M$ — молярная масса гелия, равная 0,004 кг/моль. Выразим массу гелия:

$$m = \frac{{pVM}}{{RT}}\;\;\;\;(3)$$

Формула (1) после подстановки в неё выражений (2) и (3) примет такой вид:

$${T_н} = {\rho _в}gV — \left( {{m_{об}} + \frac{{pVM}}{{RT}}} \right)g$$

$${T_н} = \left( {{\rho _в}V — {m_{об}} — \frac{{pVM}}{{RT}}} \right)g$$

Переведем массу оболочки $m_{об}$, объем шарика $V$ и температуру гелия $t$ в систему СИ:

$$2\;г = 0,002\;кг$$

$$3\;л = 0,003\;м^3$$

$$27^\circ\;C  = 300\;К$$

Посчитаем численный ответ к задаче:

$${T_н} = \left( {1,3 \cdot 0,003 — 0,002 — \frac{{104 \cdot {{10}^3} \cdot 0,003 \cdot 0,004}}{{8,31 \cdot 300}}} \right) \cdot 10 = 0,014\;Н$$

Ответ: 0,014 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.80 Какой радиус должен иметь наполненный гелием воздушный шар, чтобы он мог подняться
4.2.82 Два баллона с объемами 20 и 10 л соединены длинной тонкой трубкой и содержат 6 моль
4.2.83 Воздушный шар объемом 20 м3, наполненный гелием, поднялся на высоту 180 м за 0,5 минуты