Решение: На рисунке изображены гиперболы для трех идеальных газов

Условие задачи:

На рисунке изображены гиперболы для трех идеальных газов с разными массами (\(m_1\), \(m_2\), \(m_3\)) и одинаковой молярной массой, находящихся при одинаковой температуре. Каково соотношение между массами этих газов? Рисунок, приведенный в условии к задаче, изображен справа.

Задача №4.3.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Подобная задача уже была решена на сайте. Проведем вертикаль, пересекающую все графики — так мы рассматриваем газы при одинаковом объеме.

Теперь запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{\mu }RT\]

Выразим массу газа:

\[m = \frac{{pV\mu }}{{RT}} = pV\frac{\mu }{{RT}}\]

Множитель \(\frac{\mu }{{RT}}\) остается всегда постоянным, согласно условию. Произведение \(pV\) — это не что иное, как площадь прямоугольника, образованного из прямых, проведенных через точку пересечения нашей вертикали с конкретным графиком параллельно осям, и самих осей. Получается, где эта площадь больше, там и больше масса газа, поэтому:

\[{p_1}{V_0} < {p_2}{V_0} < {p_3}{V_0}\]

\[{m_1} < {m_2} < {m_3}\]