Условие задачи:

Из баллона емкостью 5 л из-за неисправности вентиля произошла утечка газа, в результате чего давление понизилось на 2,9 кПа. Температура не менялась и была равна 17° C. Сколько молекул ушло из баллона?

Задача №4.2.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=5\) л, \(\Delta p=2,9\) кПа, \(t=17^\circ\) C, \(T=const\), \(\Delta N-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \nu RT\;\;\;\;(1)\]

Пусть изначально в баллоне было \(N\) молекул, а \(\Delta N\) молекул ушло из баллона. Тогда начальное и конечное количества вещества можно найти по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\nu _1} = \frac{N}{{{N_А}}} \hfill \\
{\nu _2} = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(N_А\) — число Авогадро, показывающее сколько молекул содержится в 1 моль любого вещества (оно равно 6,023·10²³ 1/моль). С учётом этого уравнение (1) для начального и конечного состояний запишется так:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{N}{{{N_А}}}RT \hfill \\
{p_2}V = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поскольку в начале давление было выше (\(p_1 > p_2\)), то вычтем из первого равенства второе:

\[\left( {{p_1} — {p_2}} \right)V = \frac{{\Delta N}}{{{N_1}}}RT\]

Очевидно, что \(\Delta p = {p_1} — {p_2}\), поэтому:

\[\Delta p \cdot V = \frac{{\Delta N}}{{{N_А}}}RT\]

Осталось только выразить искомую величину \(\Delta N\):

\[\Delta N = \frac{{\Delta pV{N_А}}}{{RT}}\]

Переведем объем в кубические метры, а температуру — в шкалу абсолютных температур:

\[5\;л = 0,005\;м^3\]

\[17^\circ\;C  = 290\;К\]

Произведем вычисления:

\[\Delta N = \frac{{2,9 \cdot {{10}^3} \cdot 0,005 \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{8,31 \cdot 290}} = 3,62 \cdot {10^{21}}\]

Ответ: 3,62·10²¹.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.25 Идеальный газ при давлении 1,33 кПа и температуре 15 C занимает объем 2 л. Каким
4.2.27 Газ, объем которого 0,8 м3 при температуре 300 К производит давление 280 кПа. На сколько
4.2.28 В баллоне объемом 200 л при температуре 20 C и давлении 10 МПа находится кислород