Решение: Газ массой 1,2 г занимает объем 400 см3 при температуре 280 К. После нагревания газа

Условие задачи:

Газ массой 1,2 г занимает объем 400 см³ при температуре 280 К. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 0,6 кг/м³. До какой температуры был нагрет газ?

Задача №4.2.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1,2\) г, \(V_1=400\) см³, \(T_1=280\) К, \(p=const\), \(\rho_2=const\), \(T_2-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Обе части первого уравнения поделим на \(V_1\), а второго — на \(V_2\), тогда получим:

\[\left\{ \begin{gathered}
p = \frac{m}{{M{V_1}}}R{T_1} \hfill \\
p = \frac{m}{{M{V_2}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Если равны левые части этих уравнений, то равны и правые, поэтому:

\[\frac{m}{{M{V_1}}}R{T_1} = \frac{m}{{M{V_2}}}R{T_2}\]

Сократим обе части полученного равенства на молярную массу \(M\) и универсальную газовую постоянную \(R\). Отношение массы газа \(m\) к объему газа \(V_2\) равно плотности газа после нагревания \(\rho_2\). Тогда:

\[\frac{m}{{{V_1}}}{T_1} = {\rho _2}{T_2}\]

\[{T_2} = {T_1}\frac{m}{{{\rho _2}{V_1}}}\]

Переведем массу газа и объем в систему СИ:

\[1,2\;г = 1,2 \cdot {10^{ — 3}}\;кг\]

\[400\;см^3 = 400 \cdot {10^{ — 6}}\;м^3 \]

Посчитаем ответ:

\[{T_2} = 280 \cdot \frac{{1,2 \cdot {{10}^{ — 3}}}}{{0,6 \cdot 400 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 1400\;К = 1127^\circ\;C \]