Решение: Два одинаковых сосуда, содержащих газ при 300 К, соединили горизонтальной трубкой

Условие задачи:

Два одинаковых сосуда, содержащих газ при 300 К, соединили горизонтальной трубкой сечением 0,4 см², посередине которой находится столбик ртути. Объемы сосудов (до столбика ртути) равны 80 см³ каждый. На какое расстояние сместится столбик ртути, если один сосуд нагреть, а другой охладить на 3 К? Расширением сосудов пренебречь.

Задача №4.2.93 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T=300\) К, \(S=0,4\) см², \(V=80\) см³, \(\Delta T=3\) К, \(l-?\)

Решение задачи:

Так как в начале оба одинаковых по объему сосуда находились под одинаковым давлением (так как столбик ртути покоился) и температурой, значит в них содержалось одинаковое количество вещества \(\nu\).

После нагревания газа в одном сосуде и охлаждения в другом давление газов давления газов также будут одинаковыми, но не факт, что они равны начальному. При этом объем, занимаемый газом в левом сосуде (который нагревают), увеличится на \(Sl\), а объем, занимаемый газом в правом сосуде — уменьшится на ту же величину.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для конечного состояния газов в двух сосудах:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}\left( {V + Sl} \right) = \nu R\left( {T + \Delta T} \right) \hfill \\
{p_1}\left( {V — Sl} \right) = \nu R\left( {T — \Delta T} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим верхнее уравнение на нижнее, тогда получим следующее:

\[\frac{{V + Sl}}{{V — Sl}} = \frac{{T + \Delta T}}{{T — \Delta T}}\]

Перемножим крест-накрест:

\[\left( {V + Sl} \right)\left( {T — \Delta T} \right) = \left( {V — Sl} \right)\left( {T + \Delta T} \right)\]

Раскроем скобки в обеих частях равенства:

\[VT — V\Delta T + SlT — S\Delta T = VT + V\Delta T — SlT — S\Delta T\]

После сокращения имеем:

\[2SlT = 2V\Delta T\]

Откуда перемещение столбика ртути \(l\) равно:

\[l = \frac{{V\Delta T}}{{ST}}\]

Переведём данные величины в систему СИ:

\[0,4\;см^2 = 0,4 \cdot {10^{ — 4}}\;м^2\]