Решение: В однородном магнитном поле с индукцией 0,06 Тл находится горизонтальный проводник

Условие задачи:

В однородном магнитном поле с индукцией 0,06 Тл находится горизонтальный проводник. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны проводнику. Какой ток должен протекать через проводник с массой единицы длины 0,03 кг/м, чтобы он висел, не падая?

Задача №8.1.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,06\) Тл, \(\alpha=90^\circ\), \(q_m=0,03\) кг/м, \(I-?\)

Решение задачи:

На проводник, по которому течет ток, в магнитном поле действует сила Ампера. Величину этой силы можно определить по следующей формуле:

\[{F_А} = IBl\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера. Очевидно, что в нашем случае сила Ампера должна быть направлена вверх, чтобы скомпенсировать действие силы тяжести \(mg\). Поэтому, если линии магнитной индукции направлены к нам, то ток в проводнике должен течь справа налево.

Так как проводник висит в воздухе, не падая, то есть находится в равновесии, то запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[{F_А} = mg\]

Понятно, что здесь \(g\) — ускорение свободного падения, приближенно равное 10 м/с².

Подставим в эту формулу выражение (1):

\[IBl\sin \alpha = mg\]

Если масса единицы длины проводника равна \(q_m\), то массу проводника \(m\) легко найти по формуле:

\[m = {q_m}l\]

Тогда:

\[IBl\sin \alpha = {q_m}lg\]

\[IB\sin \alpha = {q_m}g\]

Откуда искомая сила тока в проводнике \(I\) равна:

\[I = \frac{{{q_m}g}}{{B\sin \alpha }}\]