Условие задачи:

С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длиной 20 см вокруг оси, проходящей на расстоянии 5 см от его конца перпендикулярно проводнику, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля с магнитной индукцией 0,2 Тл, чтобы в проводнике возникала ЭДС 0,3 В?

Задача №8.4.66 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$l=20$ см, $a=5$ см, $B=0,2$ Тл, $\rm E_i=0,3$ В, $\omega-?$

Решение задачи:

В данном случае ЭДС индукции в стержне $\rm E_i$, вращающемся в магнитном поле, нужно определять по такой формуле:

$${{\rm E}_i} = B\upsilon l\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $B$ — индукция магнитного поля, $\upsilon$ — скорость центра масс стержня (т.е. скорость середины проводника), $l$ — длина стержня.

На рисунке показано распределение скоростей точек стержня, например, $\upsilon_{к1}$ и $\upsilon_{к2}$  — это скорости концов стержня. Очевидно, что точка стержня, находящаяся на оси вращения, имеет нулевую скорость. В этой задаче важно понять, что в формуле (1) используется именно скорость середины стержня $\upsilon$.

Скорость центра масс стержня $\upsilon$ легко найти по формуле:

$$\upsilon = \omega \left( {\frac{l}{2} — a} \right)$$

$$\upsilon = \frac{{\omega \left( {l — 2a} \right)}}{2}\;\;\;\;(2)$$

Подставим выражение (2) в формулу (1):

$${{\rm E}_i} = \frac{{B\omega l\left( {l — 2a} \right)}}{2}$$

Откуда угловая скорость $\omega$ равна:

$$\omega = \frac{{2{{\rm E}_i}}}{{Bl\left( {l — 2a} \right)}}$$

Подставим данные задачи в эту формулу и посчитаем численный ответ:

$$\omega = \frac{{2 \cdot 0,3}}{{0,2 \cdot 0,2 \cdot \left( {0,2 — 2 \cdot 0,05} \right)}} = 150\;рад/с$$

Ответ: 150 рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.65 Два параллельных замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми 50 см
8.4.67 Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты
8.4.68 Квадратная рамка со стороной 20 см расположена в магнитном поле так