Решение: Рамка площадью 300 см2 имеет 200 витков и находится в магнитном поле 0,1 Тл, силовые

Условие задачи:

Рамка площадью 300 см² имеет 200 витков и находится в магнитном поле 0,1 Тл, силовые линии которого образуют угол 30° с ее плоскостью. Определить ЭДС, возникающую в рамке при выключении поля в течение 0,01 с.

Задача №8.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=300\) см², \(N=200\), \(B=0,1\) Тл, \(\beta=30^\circ\), \(\Delta t=0,01\) с, \(\rm E_i-?\)

Решение задачи:

В общем случае магнитный поток \(\Phi\) через некоторую плоскую поверхность, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Если учесть, что рамка имеет \(N\) витков, то формула (1) примет следующий вид:

\[\Phi = NBS\cos \alpha \]

Угол \(\alpha\) связан с данным в условии углом \(\beta\) по формуле:

\[\alpha = 90^\circ — \beta \]

Тогда:

\[\Phi = NBS\cos \left( {90^\circ — \beta } \right)\]

Так как конечное значение индукции магнитного поля равно нулю (поскольку поле выключают), то тогда очевидно, что изменение магнитного потока \(\Delta \Phi\) равно:

\[\Delta \Phi = NBS\cos \left( {90^\circ — \beta } \right)\;\;\;\;(2)\]

Понятно, что из-за изменения магнитного потока в рамке будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\]

Подставим в полученную формулу выражение (2):

\[{{\rm E}_i} = \frac{{NBS\cos \left( {90^\circ — \beta } \right)}}{{\Delta t}}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{200 \cdot 0,1 \cdot 300 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot \cos \left( {90^\circ — 30^\circ } \right)}}{{0,01}} = 30\;В\]