Решение: Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 0,5 м помещен в однородное магнитное поле

Условие задачи:

Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 0,5 м помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции 15 Тл. Какой силы ток должен проходить по нему, чтобы он висел, не падая?

Задача №8.1.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=2\) кг, \(l=0,5\) м, \(\alpha=90^\circ\), \(B=15\) Тл, \(I-?\)

Решение задачи:

На проводник, по которому течет ток, в магнитном поле действует сила Ампера. Величину этой силы можно определить по следующей формуле:

\[{F_А} = IBl\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера. Очевидно, что в нашем случае сила Ампера должна быть направлена вверх, чтобы скомпенсировать действие силы тяжести \(mg\). Поэтому, если линии магнитной индукции направлены к нам, то ток в проводнике должен течь справа налево.

Так как проводник висит в воздухе, не падая, то есть находится в равновесии, то запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[{F_А} = mg\]

Понятно, что здесь \(g\) — ускорение свободного падения, приближенно равное 10 м/с².

Подставим в эту формулу выражение (1):

\[IBl\sin \alpha = mg\]

Откуда искомая сила тока в проводнике \(I\) равна:

\[I = \frac{{mg}}{{Bl\sin \alpha }}\]

Задача решена в общем виде, теперь подставим численные значения величин в формулу и посчитаем ответ:

\[I = \frac{{2 \cdot 10}}{{15 \cdot 0,5 \cdot \sin 90^\circ }} = 2,67\;А\]