Решение: Прямолинейный проводник длиной 10 см перемещают в однородном магнитном поле

Условие задачи:

Прямолинейный проводник длиной 10 см перемещают в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Проводник, вектор его скорости и вектор индукции поля взаимно перпендикулярны. С каким ускорением нужно перемещать проводник, чтобы разность потенциалов на его концах \(U\) возрастала, как показано на рисунке.

Задача №8.4.70 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=10\) см, \(B=0,1\) Тл, \(\alpha=90^\circ\), \(a-?\)

Решение задачи:

ЭДС индукции (напряжение) в проводнике \(U\), движущемся поступательно в магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[U = B\upsilon l\sin \alpha \]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость проводника, \(l\) — длина проводника, \(\alpha\) — угол между вектором скорости проводника и вектором магнитной индукции.

Если изменить скорость проводника на \(\Delta \upsilon\), то напряжение на концах проводника увеличится на \(\Delta U\), которое, очевидно, можно найти по формуле:

\[\Delta U = B\Delta \upsilon l\sin \alpha \]

Поделим обе части полученного уравнения на интервал времени \(\Delta t\), в течение которого изменялась скорость:

\[\frac{{\Delta U}}{{\Delta t}} = B\frac{{\Delta \upsilon }}{{\Delta t}}l\sin \alpha \]

Отношение \(\frac{{\Delta U}}{{\Delta t}}\) можно определить из графика, данного в условии — оно равно 0,1 В/с. Отношение \(\frac{{\Delta \upsilon}}{{\Delta t}}\) есть искомое ускорение проводника. Тогда:

\[\frac{{\Delta U}}{{\Delta t}} = Bal\sin \alpha \]

\[a = \frac{{\Delta U}}{{\Delta tBl\sin \alpha }}\]

Подставим данные задачи в эту формулу и посчитаем численный ответ:

\[a = \frac{{0,1}}{{0,1 \cdot 0,1 \cdot \sin 90^\circ }} = 10\;м/с^2\]