Решение: При равномерном изменении силы тока через катушку из 500 витков в ней возникает

Условие задачи:

При равномерном изменении силы тока через катушку из 500 витков в ней возникает ЭДС самоиндукции 5 В. Какая мощность будет выделяться при этом в замкнутом проволочном витке с сопротивлением 0,2 Ом, надетом на катушку?

Задача №8.4.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=500\), \(\rm E_{si}=5\) В, \(R=0,2\) Ом, \(W-?\)

Решение задачи:

В случае самоиндукции, как и в случае обычной индукции, выполняется закон Фарадея для электромагнитной индукции. Согласно этому закону, применительно к нашему случаю, ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении магнитного потока, вызванного изменением силы тока, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Если учесть, что катушка состоит из \(N\) витков, имеем:

\[{{\rm E}_{si}} = N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(1)\]

В замкнутом проволочном витке из-за изменения магнитного потока, вызванного самоиндукцией в катушке, на которую надет виток, будет возникать ЭДС индукции. Аналогично, согласно закону Фарадея имеем:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(2)\]

Разделим (2) на (1), тогда:

\[\frac{{{{\rm E}_i}}}{{{{\rm E}_{si}}}} = \frac{1}{N}\]

\[{{\rm E}_i} = \frac{{{{\rm E}_{si}}}}{N}\;\;\;\;(3)\]

Известно, что тепловую мощность \(W\), выделяющуюся в витке при протекании по ней электрического тока, можно определить по такой формуле:

\[W = {I^2}R\;\;\;\;(4)\]

Силу тока в катушке \(I\) найдем по закону Ома:

\[I = \frac{{\rm E_i}}{R}\;\;\;\;(5)\]

Подставим выражение (5) в формулу (4), тогда:

\[W = \frac{{{\rm E}_i^2}}{R}\]

В эту формулу подставим выражение (3), тогда окончательно получим:

\[W = \frac{{{\rm E}_{si}^2}}{{{N^2}R}}\]