Решение: Магнитный поток через контур сопротивлением 2 Ом равномерно увеличили от 0 до 0,3 мВб

Условие задачи:

Магнитный поток через контур сопротивлением 2 Ом равномерно увеличили от 0 до 0,3 мВб. Какой заряд при этом прошел через поперечное сечение проводника?

Задача №8.4.62 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=2\) Ом, \(\Phi_1=0\) мВб, \(\Phi_2=0,3\) мВб, \(q-?\)

Решение задачи:

Изменение магнитного потока \(\Delta \Phi\) в нашем случае равно:

\[\Delta \Phi = {\Phi _2} — {\Phi _1}\;\;\;\;(1)\]

Понятно, что из-за изменения магнитного потока в контуре будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\]

С учетом выражения (1) ЭДС индукции равна:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{{\Phi _2} — {\Phi _1}}}{{\Delta t}}\]

Из закона Ома следует, что:

\[{{\rm E}_i} = IR\]

В этой формуле \(I\) — сила тока в контуре, \(R\) — сопротивление контура.

Тогда имеем:

\[\frac{{{\Phi _2} — {\Phi _1}}}{{\Delta t}} = IR\]

Домножим обе части уравнения на время \(\Delta t\):

\[{\Phi _2} — {\Phi _1} = I\Delta tR\]

Произведение силы тока \(I\) на время \(\Delta t\) даёт протекший через контур заряд \(q\), значит:

\[{\Phi _2} — {\Phi _1} = qR\]