Решение: Магнитный поток через контур сопротивлением 2 Ом равномерно увеличили от 0 до 0,3 мВб

Условие задачи:

Магнитный поток через контур сопротивлением 2 Ом равномерно увеличили от 0 до 0,3 мВб. Какой заряд при этом прошел через поперечное сечение проводника?

Задача №8.4.62 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$R=2$ Ом, $\Phi_1=0$ мВб, $\Phi_2=0,3$ мВб, $q-?$

Решение задачи:

Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ в нашем случае равно:

$\Delta \Phi = {\Phi _2} — {\Phi _1}\;\;\;\;(1)$

Понятно, что из-за изменения магнитного потока в контуре будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

${{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}$

С учетом выражения (1) ЭДС индукции равна:

${{\rm E}_i} = \frac{{{\Phi _2} — {\Phi _1}}}{{\Delta t}}$

Из закона Ома следует, что:

${{\rm E}_i} = IR$

В этой формуле $I$ — сила тока в контуре, $R$ — сопротивление контура.

Тогда имеем:

$\frac{{{\Phi _2} — {\Phi _1}}}{{\Delta t}} = IR$

Домножим обе части уравнения на время $\Delta t$ :

${\Phi _2} — {\Phi _1} = I\Delta tR$

Произведение силы тока $I$ на время $\Delta t$ даёт протекший через контур заряд $q$ , значит:

${\Phi _2} — {\Phi _1} = qR$