Решение: Магнитный поток через катушку, состоящую из 75 витков, равен 4,8 мВб. За сколько

Условие задачи:

Магнитный поток через катушку, состоящую из 75 витков, равен 4,8 мВб. За сколько времени должен исчезнуть этот поток, чтобы в катушке возникла средняя ЭДС 0,74 В?

Задача №8.4.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=75\), \(\Phi_1=4,8\) мВб, \(\Phi_2=0\) мВб, \(\rm E_i=0,74\) В, \(\Delta t-?\)

Решение задачи:

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(1)\]

Следует отметить, что для определения мгновенного значения ЭДС индукции по этой формуле интервал времени \(\Delta t\) должен стремиться к нулю, в противном случае Вы получите среднее значение ЭДС индукции. Будем считать, что в нашем случае магнитный поток изменялся равномерно, поэтому интервал времени \(\Delta t\) может быть каким угодно — среднее и мгновенное значения ЭДС индукции в таком случае будут одинаковы.

Учтем, что катушка имеет \(N\) витков, тогда формула (1) запишется в таком виде:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{N\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(2)\]

Понятно, что модуль изменения магнитного потока \(\Delta \Phi\) равен разности потоков \(\Phi_1\) и \(\Phi_2\):

\[\Delta \Phi = {\Phi _1} — {\Phi _2}\]

С учётом этого выражения, формула (2) примет вид:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{N\left( {{\Phi _1} — {\Phi _2}} \right)}}{{\Delta t}}\]

Откуда искомое время \(\Delta t\) равно:

\[\Delta t = \frac{{N\left( {{\Phi _1} — {\Phi _2}} \right)}}{{{{\rm E}_i}}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и произведем расчёт численного ответа:

\[\Delta t = \frac{{75 \cdot \left( {4,8 \cdot {{10}^{ — 3}} — 0} \right)}}{{0,74}} = 0,49\;с\]