Решение: Какого максимального значения может достигать разность потенциалов, возникающая

Условие задачи:

Какого максимального значения может достигать разность потенциалов, возникающая между концами крыльев самолета при движении со скоростью 450 км/ч, если размах крыльев 20 м? Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли 30 мкТл, вертикальная составляющая 40 мкТл.

Задача №8.4.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon=450$ км/ч, $l=20$ м, $B_x=30$ мкТл, $B_y=40$ мкТл, $\Delta \varphi_{\max}-?$

Решение задачи:

ЭДС индукции в проводнике (крылья самолета играют роль проводника) $\rm E_i$ , движущемся поступательно в магнитном поле, можно определить по такой формуле:

${{\rm E}_i} = B\upsilon l\sin \alpha$

В этой формуле $B$ — индукция магнитного поля, $\upsilon$ — скорость проводника, $l$ — длина проводника, $\alpha$ — угол между вектором скорости проводника и вектором магнитной индукции.

В случае разомкнутого проводника (а у нас как раз такой случай) на его концах появляется разность потенциалов $\Delta \varphi$ , равная ЭДС индукции $\rm E_i$ , поэтому:

$\Delta \varphi = B\upsilon l\sin \alpha$

Очевидно, что разность потенциалов принимает максимальное значение в случае, когда угол между вектором скорости проводника и вектором магнитной индукции равен 90° ( $\sin 90^\circ = 1$ ), поэтому:

$\Delta {\varphi _{\max }} = B\upsilon l$

Понятно, что индукцию магнитного поля $B$ , зная её горизонтальную и вертикальную составляющие $B_x$ и $B_y$ , можно найти по формуле (строго говоря, это теорема Пифагора):

$B = \sqrt {B_x^2 + B_y^2}$

Окончательно имеем:

$\Delta {\varphi _{\max }} = \sqrt {B_x^2 + B_y^2} \upsilon l$

Подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (450 км/ч = 125 м/с):

$\Delta {\varphi _{\max }} = \sqrt {{{\left( {30 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2} + {{\left( {40 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2}} \cdot 125 \cdot 20 = 0,125\;В = 125\;мВ$