Условие задачи:

Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом расположить в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл, то ионы, летящие со скоростью 100 км/с, не испытывают отклонения. Найти напряжение на его обкладках. Вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции.

Задача №8.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$d=1$ см, $B=0,05$ Тл, $\upsilon=100$ км/с, $\alpha=90^\circ$, $U-?$

Решение задачи:

На ион, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца $F_Л$, которую определяет следующая формула:

$${F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(1)$$

Здесь $B$ — индукция магнитного поля, $\upsilon$ — скорость иона, $e$ — модуль заряда иона, $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. Условно примем заряд иона положительным. Тогда в нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена влево.

Также на ион со стороны электрического поля напряженностью $E$ (это поле создано конденсатором, сам конденсатор на рисунке не изображен) действует сила $F_{эл}$, модуль которой можно определить по формуле:

$${F_{эл}} = Eq\;\;\;\;(2)$$

Так как мы приняли (условно), что ион имеет положительный заряд, то направление силы $F_{эл}$ сонаправлено с вектором напряженности $E$.

Ион будет двигаться прямолинейно, то есть не будет отклоняться, если силы $F_Л$ и $F_{эл}$ будут равны, поэтому приравняем (1) и (2):

$$B\upsilon q\sin \alpha = Eq$$

$$B\upsilon \sin \alpha = E$$

Напряженность электрического поля внутри конденсатора $E$ связана с напряжением внутри конденсатора $U$ и расстоянием между пластинами $d$ по формуле:

$$E = \frac{U}{d}$$

Тогда:

$$B\upsilon \sin \alpha = \frac{U}{d}$$

Откуда искомое напряжение $U$ равно:

$$U = B\upsilon d\sin \alpha$$

Посчитаем ответ:

$$U = 0,05 \cdot 100 \cdot {10^3} \cdot 0,01 \cdot \sin 90^\circ = 50\;В$$

Ответ: 50 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.21 Электрон, прошедший некоторую разность потенциалов, влетает в однородное магнитное
8.2.23 Электрон движется в магнитном поле с индукцией 2 мТл по винтовой линии радиусом
8.2.24 Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям